Math Mock Test in Bengali (RRB NTPC / SSC Math Mock Test)

 

এই পেজটিতে আমরা 20 টি প্রশ্নের একটি Mini Mock Test এর প্রশ্ন সেট করেছি। এই গাণিতিক সমস্যা এবং সমাধান গুলি যেকোনো competitive exam এর জন্য খুবই গুরুত্বপূর্ণ। এই মক টেস্টের প্রশ্নগুলি SSC CGL, SSC CHSL, SSC MTS, wbpsc, WBCS main, WBSSC, bank exam state PSC জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ

মক টেস্ট দেওয়ার নিয়মাবলী

১)প্রতিটি সেকশনে কিছু নির্দিষ্ট সংখ্যক প্রশ্ন রয়েছে।

২) প্রতিটি প্রশ্নের চারটি করে অপশন থাকবে। আপনাকে সঠিক অপশনটি নির্বাচন করতে হবে। এবং “Save and next” বোতাম টি ক্লিক করতে হবে।

৩) যদি কোন প্রশ্নই আপনি মনে করেন যে আপনি এর উত্তর পরে করবেন তবে সে ক্ষেত্রে “Mark for review” বোতাম টি ক্লিক করবেন।

৪) পরবর্তী ক্ষেত্রে ওই প্রশ্নের উত্তর যদি আপনি নির্বাচন করেন অর্থাৎ যদি কোন অপশন নির্বাচন করেন তবে সে ক্ষেত্রে আর “Save and next” করার দরকার নেই। আপনার উত্তরটি সিস্টেম নিয়ে নেবে। সে ক্ষেত্রে ওই প্রশ্নের toggle টি কমলা রঙের হবে। তবে সবুজ রঙ হলো না বলে যে আপনার উত্তরটি নেবেন না এমন কোন বিষয় নেই।

৫) সবার শেষ প্রশ্নটি ক্লিক করলে আপনি নিচে “Submit” বোতাম টি পাবেন এবং বোতাম টি ক্লিক করলে, সমস্ত প্রশ্ন এবং তার সঠিক উত্তর পেয়ে যাবেন। 

৬) সাবমিট করার পরে যদি আপনার উত্তর সঠিক হয় তবে toggle টি সবুজ রং থাকবে। ভুল হলে লাল রং হয়ে যাবে । যদি আপনি প্রশ্নটির কোন উত্তর নির্বাচন না করেন তাহলে সাদা রঙের থাকবে। আপনি এখান থেকে শুধুমাত্র যেই উত্তরগুলি আপনার ভুল হয়েছে অর্থাৎ যেই toggle গুলি লাল রঙের হয়েছে সেগুলো ক্লিক করলেই নির্দিষ্ট প্রশ্ন এবং তার সঠিক উত্তর পেয়ে যাবেন।

৮) সবশেষে আপনার স্কোর দেখতে পাবেন। 

৭) প্রতিটি সঠিক উত্তরের জন্য ০২ নম্বর যোগ হবে এবং প্রতিটি ভুল উত্তরের জন্য ০.৫ নম্বর বিয়োগ হবে।

আশা করি এই মক টেস্ট আপনি উপভোগ করবেন। তাই নিচে স্ক্রল করুন এবং

 স্টার্ট বাটন চাপুন।

25:00

1. তিনটি শ্রেণীর শিক্ষার্থীদের সংখ্যা `3:4:5` অনুপাতে। যদি প্রতিটি শ্রেণীতে `20` শিক্ষার্থী যোগ করা হয়, তবে অনুপাত পরিবর্তিত হয়ে `4:5:6` হয়ে যায়। মূলত শিক্ষার্থীদের মোট সংখ্যা কত ছিল?

A) `240`

B) `190`

C) `260`

D) `360`

সঠিক উত্তর: A) `240`

সমাধান:
তিনটি শ্রেণীর শিক্ষার্থীর সংখ্যা `3x`, `4x`, এবং `5x`।

নতুন সংখ্যা হবে `(3x + 20):(4x + 20):(5x + 20)` যা `4:5:6` এর সমান।

তাই,

`(3x + 20)/(4x + 20) = 4/5` এবং `(4x + 20)/(5x + 20) = 5/6`।

প্রথম সমীকরণ থেকে:

`5(3x + 20) = 4(4x + 20)`

`15x + 100 = 16x + 80`

`x = 20`।

দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে এই সমাধান করলেও একই রকম হবে।

মোট শিক্ষার্থী = `3x + 4x + 5x = 12x = 12×20 = 240`।

2. কিছু সামগ্রী `4` টাকায় `7`টি কিনে `7` টাকায় `4`টি বিক্রি করা হয়। লাভের হার কত?

A) `206%`

B) `106.25%`

C) `206.5%`

D) `206.25%`

সঠিক উত্তর: D) `206.25%`

সমাধান:
এই ধরনের প্রশ্নগুলির ক্ষেত্রে `4` এবং `7`এর লসাগু অর্থাৎ 28 কে দ্রব্য সংখ্যা ধরতে হয়। প্রতি `28`টি সামগ্রীর ক্রয় মূল্য = `4 × 4 = 16` টাকা।

প্রতি `28`টি সামগ্রী বিক্রয় মূল্য = `7 × 7 = 49` টাকা।

লাভ = `49 - 16 = 33` টাকা।

লাভের হার = (লাভ ÷ ক্রয়মূল্য) `× 100`
= `(33 ÷ 16) × 100`

= `206.25%`।

3. একজন ব্যবসায়ী একটি সামগ্রী `19%` ক্ষতিতে বিক্রি করেন। যদি বিক্রয়মূল্য `100` টাকা বৃদ্ধি করা হয়, তবে `6%` লাভ হতো। সামগ্রীর ক্রয়মূল্য কত?

A) `130`

B) `400`

C) `250`

D) `450`

সঠিক উত্তর: B) `400`

সমাধান:
এখানে প্রথমটির ক্ষেত্রে ক্ষতি হচ্ছে এবং দ্বিতীয়টির ক্ষেত্রে লাভ হচ্ছে।

সুতরাং, `(19+6)% = 100` টাকা।

`100%` (ক্রয় মূল্য) `= \frac{100}{25}\times 100 = 400`

ক্রয়মূল্য = `400`টাকা।

4. A এবং B-এর বেতনের মোট পরিমাণ `$2000`। A তার বেতনের `95%` এবং B তার বেতনের `85%` খরচ করে। এখন যদি তাদের সঞ্চয় সমান হয়, তাহলে A-এর বেতন কত?

A) `$1500`

B) `$1250`

C) `$750`

D) `$1600`

সঠিক উত্তর: C) `$750`

সমাধান:
A-এর বেতন ধরা যাক `$x` এবং B-এর বেতন হবে `$2000 - x`।

A-এর সঞ্চয়: `(5/100)x = 0.05x`
B-এর সঞ্চয়: `(15/100)(2000 - x) = 0.15(2000 - x)`।

দুজনেরই সঞ্চয় সমান। তাই:
`0.05x = 0.15(2000 - x)`
`0.05x = 300 - 0.15x`
`0.2x = 300`
`x = 750`।

A-এর বেতন: `$750`।

5. একটি ইঁদুর একটি শুকনো কুয়ো থেকে বের হওয়ার চেষ্টা করছে যার গভীরতা `5` মিটার। প্রতি লাফে ইঁদুর `80` সেন্টিমিটার উপরে ওঠে এবং `55` সেন্টিমিটার পিছলে যায়। ইঁদুরটি কুয়ো থেকে বের হতে কত লাফ দেবে?

A) `10`

B) `25`

C) `19`

D) `24`

সঠিক উত্তর: C) `19`

সমাধান:
প্রতি লাফে ইঁদুর কার্যকরভাবে উঠে: `80 - 55 = 25` সেন্টিমিটার।

এবং `5` মিটার `= 500` সেন্টিমিটার।

যেহেতু শেষ লাফে কো থেকে বের হয়ে গেলে আর পিছলে পড়বে না তাই শেষ লাফের দূরত্ব টি অর্থাৎ `80` সেন্টিমিটার প্রথমেই বাদ দিতে হবে। অর্থাৎ`500 - 80 = 420` সেন্টিমিটার বাকি লাফে অতিক্রম করতে হবে।

লাফের সংখ্যা: `420 ÷ 25 = 16.8 ≈ 17` লাফ।

এরপর শেষ লাফে `80` সেন্টিমিটার উঠে বের হবে।

মোট লাফ: `17 + 1 + 1 = 19`।

6. একটি বাড়ি যার মূল্য `$140000`, P তা `6%` লাভে Q-কে বিক্রি করে। Q বাড়িটি আবার P-এর কাছে `4%` ক্ষতিতে বিক্রি করে। পুরো লেনদেনের ফলাফল কী?

A) P এর লাভ `$ 4350`

B) P এর ক্ষতি `$ 4530`

C) P এর ক্ষতি `$ 3464`

D) P এর লাভ `$ 3464`

সঠিক উত্তর: D) P এর লাভ`$ 3464`

সমাধান:
P-এর ক্রয়মূল্য: `$140000`।

P-এর বিক্রয়মূল্য: `140000 × (106/100) = $ 148400`।

Q আবার বাড়িটি বিক্রি করে P এর কাছে `148400 × (96/100) = $ 142464`।

P এর লাভ `148400 - 142464 = 5936`।

P পুরো লেনদেনে লাভবান হয়েছে ` $8400 - $5936 = $ 3464`।

7. X, Y এবং Z একটি কোম্পানির অংশীদার। নির্দিষ্ট বছরে X মোট মুনাফার `1/3`, Y মোট মুনাফার `1/4` এবং Z বাকি মুনাফা যা `4000` পেয়েছে। X কত পেয়েছে?

A) `5100`

B) `4600`

C) `3200`

D) `2000`

সঠিক উত্তর: C) `3200`

সমাধান:
মোট মুনাফা ধরা যাক `P`।
X পেয়েছে `P/3` এবং Y পেয়েছে `P/4`।
Z-এর অংশ: `P - (P/3) + (P/4) = 4000`।

সমীকরণ:
`P - (4P/12) + (3P/12) = 4000`
`P - (7P/12) = 4000`
`(5P/12) = 4000`
`P = 4000 × 12/5 = 9600`।

X পেয়েছে: `P/3 = 9600/3 = 3200`।

8. একটি পণ্যের চিহ্নিত মূল্য উৎপাদন খরচের `12%` বেশি এবং চিহ্নিত মূল্যের উপর `12%` ছাড় দেওয়া হয়। এই বিক্রয়ে বিক্রেতার ফলাফল কী?

A) বিক্রেতা লাভ বা ক্ষতি করে না

B) `1.44%` লাভ

C) `1.54%` ক্ষতি

D) `1.44%` ক্ষতি

সঠিক উত্তর: D) `1.44%` ক্ষতি

সমাধান:
উৎপাদন খরচ: `100`।

চিহ্নিত মূল্য: `112`।

ছাড় দেওয়া মূল্য: `112 × (88/100) = 98.56`।

ক্ষতি: `100 - 98.56 = 1.44%`।

9. `(sqrt(8) - sqrt(4) - sqrt(2))` এর মান কত?

A) `2 - sqrt(2)`

B) `sqrt(2) - 2`

C) `2`

D) `-2`

সঠিক উত্তর: A) `2 - sqrt(2)`

সমাধান:
`sqrt(8) = 2sqrt(2)`
`sqrt(4) = 2`
`sqrt(2)` অপরিবর্তিত।

`(2sqrt(2) - 2 - sqrt(2)) = sqrt(2) - 2`।

10. `\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6}}} + ...` এর মান কত?

A) `6^(1/4)`

B) `6`

C) `3^(1/2)`

D) `3`

সঠিক উত্তর: D) `3`

সমাধান:
ধরা যাক `x = \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6}}} + ...`

স্কোয়ার করে পাই, `x^2 = 6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6}}} + ...`
তাহলে `x^2 = 6 + x`।
`x^2 - x - 6 = 0`।
সমীকরণের মূল: `x = 3`।

11. `5^2 + 6^2 + 7^2 + ... + 10^2` এর মান কত?

A) `222`

B) `333`

C) `444`

D) `None of the above`

সঠিক উত্তর: B) `333`

বাঁ দিকে টানুন

সমাধান:
`5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 + 10^2 = 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 = 333`।

সূত্রের সাহায্যে সমাধান করতে হলে অনেক বেশী সময় লাগবে । যেহেতু এখানে কম সংখ্যা আছে, তাই সরাসরি সমাধান করলে সময় বাচবে।

12. `(9.2 × 9.2 + 22.08 + 1.2 × 1.2)` এর মান কত?

A) `100.23`

B) `106.34`

C) `106.24`

D) `108.16`

সঠিক উত্তর: D) `108.16`

সমাধান:
`(9.2 × 9.2 + 22.08 + 1.2 × 1.2)` এবং

অতএব, `= (9.2)^2 +2\times9.2\times1.2+(1.2)^2`

`= (9.2 + 1.2)^2 = (10.4)^2 = 108.16`

13. একটি বইয়ের চিহ্নিত মূল্যের উপর `13%` কমিশন দেওয়া হলে প্রকাশক `20%` লাভ করে। কমিশন `16%` বাড়ানো হলে লাভের শতকরা হার কত হবে?

A) `16 \frac{2}{3}`

B) `13 \frac{1}{3}`

C) `15 \frac{1}{6}`

D) উপরের কোনোটিই নয়

সঠিক উত্তর: A) `16 \frac{2}{3}%`

সমাধান:
ধরুন বইয়ের উৎপাদন খরচ `C` এবং চিহ্নিত মূল্য `M`
প্রকাশকের লাভ: `M × (1 - 0.13) = C × 1.20`
নতুন লাভ: `M × (1 - 0.16) = C × X`
সমাধান থেকে পাই, নতুন লাভ `16 \frac{2}{3}%`

14. একটি ছেলেকে একটি সংখ্যা `48` দিয়ে গুণ করতে বলা হয়েছিল। কিন্তু সে `40` দিয়ে গুণ করে সঠিক উত্তর থেকে `360` কম পেয়েছে। সংখ্যাটি কত?

A) `25`

B) `45`

C) `35`

D) `46`

সঠিক উত্তর: B) `45`

সমাধান
ভুল গুণফল = `40 × x`।
সঠিক গুণফল = `48 × x`
সুতরাং, `(48 × x) - (40 × x) = 360`
`8x = 360`
`x = 360/8 = 45`

15. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ `25 cm` এবং একটি জ্যা `48 cm`। জ্যাটি কেন্দ্র থেকে কতদূরে অবস্থিত?

A) `6 cm`

B) `7 cm`

C) `12 cm`

D) `8 cm`

সঠিক উত্তর: B) `7` cm

সমাধান:

জ্যার দৈর্ঘ্য = `48 cm` এবং ব্যাসার্ধ = `25 cm`।

কেন্দ্র থেকে জ্যা পর্যন্ত দূরত্ব নির্ণয়ের জন্য,
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যার মধ্যবিন্দু পর্যন্ত একটি লম্ব অঙ্কন করি। এতে একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠিত হবে।

ত্রিভুজের সরলীকরণে পাই,
অতিভূজ = ব্যাসার্ধ = `25 cm`
জ্যার অর্ধেক = ভূমি = `48/2 = 24 cm`

কেন্দ্র থেকে জ্যার মধ্যবিন্দু পর্যন্ত দূরত্ব = লম্ব = d (ধরি) পিথাগোরাস সূত্র অনুযায়ী,
`d^2 + 24^2 = 25^2`
`d^2 = 625 - 576 = 49`
`d = sqrt(49) = 7 cm`।

16. ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয় কর যা `5`, `7`, `10`, `15` এবং `21` দ্বারা ভাগ করলে প্রতিটি ক্ষেত্রে অবশিষ্ট থাকে `3`।

A) `216`

B) `108`

C) `324`

D) উপরের কোনোটিই নয়।

সঠিক উত্তর: A) `108`

সমাধান

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয়ের জন্য প্রথমে `5`, `7`, `10`, `15`, এবং `21`-এর ল.সা.গু (`LCM`) বের করতে হবে।
লসাগু `= 105`।
যেহেতু অবশিষ্ট `3`, তাই সংখ্যা হবে `105 + 3 = 108`

17. `(tan θ + sin θ)/(tan θ - sin θ)` এর মান নির্ণয় কর:

A) `(sec θ + 1)/2`

B) `(sec θ - 1)/(sec θ + 1)`

C) `(sec θ + 1)/(sec θ - 1)`

D) `(2 sec θ)/(sec θ + 1)`

সঠিক উত্তর: C) `(sec θ + 1)/(sec θ - 1)`

সমাধান:
`\frac{\tan \theta + \sin \theta}{\tan \theta - \sin \theta}`

`=\frac{\frac{\sin \theta}{\cos \theta} + \sin \theta}{\frac{\sin \theta}{\cos \theta} - \sin \theta}`

`=\frac{\frac{\sin \theta + \sin \theta \cos \theta}{\cos \theta}}{\frac{\sin \theta - \sin \theta \cos \theta}{\cos \theta}}`

`=\frac{\sin \theta + \sin \theta \cos \theta}{\sin \theta - \sin \theta \cos \theta}`

`=\frac{\sin \theta (1 + \cos \theta)}{\sin \theta (1 - \cos \theta)}`

`=\frac{1 + \cos \theta}{1 - \cos \theta}`

`=\frac{\frac{1 + \cos \theta}{\cos \theta}}{\frac{1 - \cos \theta}{\cos \theta}}`

`=\frac{\frac{1}{\cos \theta} + 1}{\frac{1}{\cos \theta} - 1}`

`=\frac{\sec \theta + 1}{\sec \theta - 1}`

18. `8400` টাকা `P`, `Q` এবং `R` এর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করা হয়েছে যে `P`-এর অংশ এবং `Q`-এর অংশের অনুপাত `5:2` এবং `Q`-এর অংশ ও `R`-এর অংশের অনুপাত `7:13`। `Q` কত টাকা পাবে?

A) `1568`

B) `1954`

C) `2451`

D) `1832`

সঠিক উত্তর: A) `1568`

বাঁ দিকে টানুন

সমাধান:
প্রথমে `P`, `Q` এবং `R` এর সম্পর্ক নির্ণয় করি:
`P:Q = 5:2` এবং `Q:R = 7:13`।
তাই, `P:Q:R = 35:14:26`।
`P + Q + R = 8400`।
একক মান = `8400 ÷ (35 + 14 + 26) = 8400 ÷ 75 = 112`।
সুতরাং, `Q` এর অংশ = `14 × 112 = 1568`।

19. `(1 + tan^2 θ)(1 + sin θ)(1 - sin θ)` এর মান নির্ণয় কর:

A) `1`

B) `-1`

C) `0`

D) `2`

সঠিক উত্তর: A) `1`

সমাধান:

বাঁ দিকে টানুন

`(1 + tan^2 θ) = sec^2 θ`
`(1 + sin θ)(1 - sin θ) = 1 - sin^2 θ = cos^2 θ`
তাই, `(1 + tan^2 θ)(1 + sin θ)(1 - sin θ) = sec^2 θ × cos^2 θ = 1`

20. দুটি শহর `A` এবং `B` এর মধ্যে দূরত্ব `440` কিমি। একটি ট্রেন `A` থেকে সকাল `9:00` টায় রওনা দেয় এবং প্রতি ঘণ্টায় `40` কিমি বেগে `B`-এর দিকে যায়। অন্য ট্রেন `B` থেকে সকাল `10:00` টায় রওনা দিয়ে প্রতি ঘণ্টায় `60` কিমি বেগে `A`-এর দিকে যায়। তারা কখন একে অপরের সাথে মিলিত হবে?

A) `11:00 AM`

B) `02:30 PM`

C) `03:00 PM`

D) `02:00 PM`

সঠিক উত্তর: D) `02:00 PM`

সমাধান:
সকাল `9:00` টা থেকে `10:00` টার মধ্যে `A`-র ট্রেন `40` কিমি অতিক্রম করে।
দুই ট্রেনের আপেক্ষিক গতি = `40 + 60 = 100` কিমি/ঘণ্টা।
অবশিষ্ট দূরত্ব = `440 - 40 = 400` কিমি।
মিলিত হতে সময় লাগবে = `400 ÷ 100 = 4` ঘণ্টা।
তাই, তারা মিলিত হবে দুপুর `2:00 PM`-এ। ( এখানে সময়টা সকাল `10` টা থেকে ধরতে হবে